SPC 관리도 관리한계는 어떻게 계산할까? X̄-R 관리도 예시로 Cpk까지 따라 하기

결론부터 말하면,

X̄-R 관리도의 관리한계는 ”전체 평균 ± A₂ × 평균 범위"로 계산해요.

한 번에 5개씩 잰다면 A₂는 0.577이에요.

 

이 선을 넘거나 이상한 모양이 보이면, 불량이 나오기 전에 공정을 점검하면 돼요.

이 글에서는 예시 숫자로 계산을 처음부터 끝까지 따라가 볼게요.

 

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목차

1. 데이터는 이렇게 모아요
2. 계산 4단계 (예시 숫자로)
3. 신호별로 먼저 할 일
4. 무료 엑셀로 바로 해 보기
5. 자주 묻는 질문

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1. 데이터는 이렇게 모아요

• 한 묶음(부분군)은 4~5개: 같은 시간대에 연속으로 만든 제품을 골라요.
• 묶음은 20~25개 이상: 이 정도 쌓여야 관리한계를 믿을 수 있어요.
• 조건은 같게: 같은 측정기, 같은 측정 방법으로 재요.

 

2. 계산 4단계 (예시 숫자로)

 

아래 숫자는 이해를 돕기 위한 예시예요. 목표 길이 10.00mm 부품이에요.

 

① 묶음마다 평균(X̄)과 범위(R) 구하기
한 묶음 값: 10.02, 9.98, 10.05, 9.99, 10.01

• 평균 X̄ = 50.05 ÷ 5 = 10.01
• 범위 R = 가장 큰 값 − 가장 작은 값 = 10.05 − 9.98 = 0.07

② 전체 평균(X̿)과 평균 범위(R̄) 구하기
25개 묶음을 모두 계산해서 평균을 내니 X̿ = 10.00, R̄ = 0.10이 나왔다고 해 볼게요.

 

③ 관리한계 계산하기

관리도	중심선	관리상한	관리하한
X̄ (평균)	X̿ = 10.00	X̿ + A₂R̄ = 10.058	X̿ − A₂R̄ = 9.942
R (범위)	R̄ = 0.10	D₄R̄ = 0.211	D₃R̄ = 0

계산에 쓰는 상수는 한 묶음에 몇 개를 재느냐에 따라 달라져요.

 

한 묶음 개수	A₂	D₃	D₄	d₂
4개	0.729	0	2.282	2.059
5개	0.577	0	2.114	2.326

④ Cpk 계산하기

Cpk는 "우리 공정이 규격 안에 얼마나 여유 있게 들어가는가"예요. 규격이 10.00 ± 0.20mm라면,

• 흩어진 정도 σ = R̄ ÷ d₂ = 0.10 ÷ 2.326 ≈ 0.043
• Cpk = (평균에서 가까운 규격까지 거리) ÷ 3σ = 0.20 ÷ 0.129 ≈ 1.55

여기서 중요한 점이 하나 있어요.

 

흩어진 정도는 그대로인데 평균만 10.05로 옮겨 가도 Cpk는 0.15 ÷ 0.129 ≈ 1.16으로 떨어져요.

그래서 관리도로 평균이 옮겨 가는 걸 일찍 잡는 게 중요해요.

 

참고로 관리한계(10.058)와 규격(10.20)은 다른 선이에요. 관리한계는 우리 공정 데이터로 계산하고, 규격은 도면이 정해요.

 

3. 신호별로 먼저 할 일

 

이런 모양이 보이면	의심할 것	먼저 할 일
X̄ 점이 관리한계 밖	설비·자재 갑작스러운 변화	그 시간대 설비·자재 기록 확인
R 점이 위로 튐	값이 갑자기 들쭉날쭉해짐	측정기·작업자·지그 점검
중심선 한쪽에 연속 7점	공정 평균이 옮겨 감	설비 설정값·자재 로트 변경 확인
연속으로 오르거나 내림	공구 마모, 온도 변화	공구 교체 주기 확인
점이 중심선 근처에만 몰림	관리한계 계산 오류, 데이터가 섞임	관리한계 다시 계산

판정 규칙(몇 점 연속인지 등)은 회사 품질 기준에 맞춰 정하면 돼요.

 

4. 무료 엑셀로 바로 해 보기

 

📎 [첨부] SPC_XbarR관리도_무료양식_FanRuan.xlsx

SPC_XbarR관리도_무료양식_FanRuan.xlsx

0.02MB

위에서 손으로 한 계산을 엑셀이 대신해요.

1. 시간대별로 잰 값 5개씩만 넣어요 (최대 25묶음).
2. 평균·범위·관리한계·그래프가 자동으로 나와요.
3. 이상 신호가 "판정" 칸에 표시되고, 규격을 넣으면 Cpk도 계산돼요.

이상을 빨리 알면 얼마나 줄까? (이해를 돕는 가정 계산이에요)
시간당 120개를 만드는 라인에서

• 3시간 늦게 알아차리면 → 다시 확인할 제품 360개
• 30분 안에 알아차리면 → 60개

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엑셀 관리도가 버거워질 때

엑셀은 누군가 값을 옮겨 적어야 점이 찍혀요. 라인과 품목이 늘면 그 시간이 계속 늘어나요.

FanRuan의 FineBI·FineReport로 바꾸면 이렇게 돼요.

• 측정 장비·MES·검사 기록과 연결해서 값이 들어오는 대로 점이 찍혀요.
• 라인·품목을 고르면 관리도와 Cpk가 바로 나와요.
• 규칙에 걸리면 담당자에게 바로 알려요.
• 이상 점을 누르면 그 시간대 설비·작업자·자재 정보까지 거슬러 봐요.

 

5. 자주 묻는 질문

Q. 한 묶음은 왜 보통 5개로 하나요?
너무 적으면 변화를 잘 못 잡고, 너무 많으면 측정 부담이 커져요. 4~5개가 그 사이에서 가장 많이 쓰여요.

Q. 값이 한 번에 하나씩만 나오면요?
묶음을 만들기 어려운 공정이라면 개별값 관리도(I-MR 관리도)를 써요.

Q. Cpk와 Ppk는 뭐가 달라요?
Cpk는 짧은 시간 안의 흩어짐(묶음 안의 범위)으로 계산하고, Ppk는 전체 데이터의 흩어짐으로 계산해요. 둘 차이가 크면 시간이 지나며 공정이 흔들리고 있다는 뜻이에요.

Q. 관리한계는 언제 다시 계산하나요?
설비 교체, 자재 변경처럼 공정이 크게 바뀌었을 때 안정된 새 데이터로 다시 계산해요.

 

마무리

관리도 계산은 평균, 범위, 상수 세 가지만 있으면 끝나요.

오늘 예시를 우리 공정 숫자로 한 번만 따라 해 보면, 내일부터 관리도가 바로 읽힐 거예요.

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FanRuan은 이런 회사예요
FanRuan은 2006년 설립된 데이터 분석 소프트웨어 회사로, 보고서 도구 FineReport와 분석 도구 FineBI를 만들어요. 전 세계 43,000곳 이상의 기업이 사용하고, IDC 기준 중국 BI 시장 8년 연속 1위예요. 국내에서는 대웅제약 등 제조·제약 기업이 사용하고 있어요.